Esperar que - Esperar a que

El tema es que esperar tiene varios significados. Los dos más importantes son:

1 -Tener la esperanza de que ocurra algo (transitivo). (espero que estés bien, espero que vengas, espero que me toque la lotería)
2 -No empezar a actúar hasta que ocurra algo (intransitivo). (Espero a que lleguen, espero a que vengas, espero a tu hermano, espero a que sean las 2, etc.)

DRAE - esperar. (Del lat. sperāre).
1. tr. Tener esperanza de conseguir lo que se desea.
2. tr. Creer que ha de suceder algo, especialmente si es favorable.
3. tr. Permanecer en sitio adonde se cree que ha de ir alguien o en donde se presume que ha de ocurrir algo.
4. intr. No comenzar a actuar hasta que suceda algo. Esperó A que sonase la hora para hablar.
5. intr. Dicho de una cosa: Ser inminente o inmediata. Mala noche nos espera.
6. intr. Poner en alguien la confianza de que hará algún bien. Espero EN ti.